圆与直线相切公式，圆的面(miàn)积(jī)公式和周长公式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相切公式，圆的面积(jī)公式和(hé)周长公式

圆心到直线(xiàn)的距(jù)离

　　=半径r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切(qiè)。

直线与圆(yuán)相切(qiè)的证明情(qíng)况

（1）第(dì)一(yī)种(zhǒng)

　　在直角坐标系中直(zhí)线和圆交点的坐标(biāo)应满足直线(xiàn)方程和圆(yuán)的方程，它应该是直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关系，可由方程组的解(jiě)的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直(zhí)线是圆(yuán)的切(qiè)线。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关系(xì)还可以(yǐ)通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆(yuán)相切。

扩展

几(jǐ)种(zhǒng)形式的圆方程

　　（1）标准方(fāng)程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一(yī)般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用这几种(zhǒng)形(xíng)式的圆方程。

　　对(duì)于不同的问题，采用不同的(de)方程形式可使计算得(dé)到简化(huà)。

直线与圆相交的弦长公式(shì)

　　L=2R* (a/2)

圆的弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相(xiāng)交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的(de)两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲(qū)线，是数学(xué)、几(jǐ)何学中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相切）得到的一些曲线，如椭圆，双曲线，抛物(wù)线等(děng)。

　　关(guān)于(yú)直线与(yǔ)圆锥曲(qū)线相交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法(fǎ)是将(jiāng)直线y=+b代入(rù)曲线(xiàn)方(fāng)程(chéng)，化为关(guān)于x（或(huò)关(guān)于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐(zuò)标，利用韦达定理及弦(xián)长公式求出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方法对于(yú)求直线e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数(xiàn)与(yǔ)曲线相交弦长是十分有效(xiào)的，然而对于过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求解利用(yòng)这种方法相比较而言(yán)有点繁琐，利(lì)用圆锥曲(qū)线(xiàn)定义及有(yǒu)关定(dìng)理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线的(de)焦点(diǎn)弦长公式就更为简捷。

直线被圆截得(dé)的弦(xián)长公式

　　设(shè)圆半(bàn)径(jìng)为r，圆(yuán)心为（m，n)，直线(xiàn)方程为++c=0，弦心(xīn)距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则(zé)弦(xián)长的一半的(de)平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长(zhǎng)抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长(zhǎng)d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于(yú)半(bàn)圆直(zhí)径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于(yú)弦(xián)(设交点为H)，并连接直径中点O与弦一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平行于直径的e的1次方等于什么，e的1次方等于什么函数弦，连(lián)接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交点，得到的都是直角(jiǎo)三角(jiǎo)形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平(píng)面形状(zhuàng)不(bù)是长方形，一般在参数计算时采用制(zhì)造(zào)商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长。

　　被直(zhí)线(xiàn)所截的弦长就等于对(duì)应圆心角的一(yī)半大小的(de)正弦值乘以(yǐ)半径再乘(chéng)以二这样(yàng)就得到了玄(xuán)长(zhǎng)的公式。

圆心角

　　顶点在圆心(xīn)上，角的两边与圆周相(xiāng)交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。

　　如(rú)右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心(xīn)，OA、OB交圆O于A、B两点，则(zé)∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心角计(jì)算公(gōng)式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同）；

　　2、S(扇(shàn)形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计。

圆与直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直(zhí)线相切所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在(zài)（x1，y1）点(diǎn)与圆(yuán)相切的直线方程是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和(hé)圆相(xiāng)切，直线和(hé)圆有(yǒu)唯一(yī)公共点，叫(jiào)做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离(lí)d与圆半径r的大小(xiǎo)、或(huò)者方程组、或者利(lì)用切线(xiàn)的(de)定义来证明。

　　圆与直线(xiàn)相切的证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐(zuò)标应满足直线方程和圆的(de)方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的(de)关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来(lái)判别(bié)。

　　如果方(fāng)程组有两组相等的实(shí)数(shù)解，那么(me)直线与圆(yuán)相切于一(yī)点(diǎn)，即直线(xiàn)是(shì)圆的切线。

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